Actividad# 2: Planifica tu propia estrategia para derivar funciones. Para ello, formula preguntas que debes responder antes de derivar, mientras derivas y después que derivas cualquier función
Les recomiendo este video…
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jueves, 16 de diciembre de 2010
viernes, 5 de noviembre de 2010
Hipérbola
Concepto y definición:
Lugar geométrico: una curva es el lugar geométrico de todo aquello puntos, solamente de aquellos puntos, que satisfacen una o mas condiciones geométricas dadas.
Se llama ecuación de un lugar geométrico plano a una ecuación de la forma f(x,y)=0 cuyas soluciones reales para valores correspondientes de x y y son todas coordenadas de aquellos puntos, y solamente de aquellos puntos que satisfacen la condición o condiciones geométricas dadas que definen lugar geométrico.
Hipérbola: Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a una constante positiva igual a la distancia entre los vértices.
Elementos
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Distancia focal: Es el segmento 
de logitud 2c.
Eje menor: Es el segmento
de longitud 2b.
de longitud 2b. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal. Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
Focos: son los fijos Fy F.
Eje focal: es la recta que pasa por los focos.
Tipos y características.
Vertical: Si el centro de la hipérbola es C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a Xo, la ecuación de la hipérbola será:
eje vertical.
Horizontal: Si el centro de la hipérbola C(x0, y0) y el eje principal es paralelo a Yo, la ecuación de la hipérbola será:
eje horizontal
Características
-La hipérbola posee una excentricidad mayor que uno, la cual se define como la distancia del centro hacia uno de los focos, dividida, la distancia del centro a uno de los vértices.
- La longitud del eje mayor se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del eje mayor.
-La longitud del eje conjugado se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del vértice del eje menor.
-La hipérbola posee una excentricidad mayor que uno, la cual se define como la distancia del centro hacia uno de los focos, dividida, la distancia del centro a uno de los vértices.
- La longitud del eje mayor se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del eje mayor.
-La longitud del eje conjugado se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos del vértice del eje menor.
Leyes e identificación.
Leyes
La Ley de Boyle, pv= C, es una relación hipérbola. Esto mismo se puede afirmar de la relación que existe entre dos cantidades. Cualesquiera que sean inversamente proporcionales.
Identificación:
· Ambas variables están al cuadrado.
· Esta igualado a uno( =1.)
· Diferente signo.
Ecuaciones
Ecuación general de la hipérbola:
Ecuación canónica de la hipérbola:
eje vertical. C(h,k)
eje horizontal C(h,k)
Procedimiento:
Como se pasa una ecuación general a la canónica:
(Los coeficientes de los variables al cuadrado debe ser de diferente signos)
Paso 1: Poner el término independiente después de la igualdad.
Paso 2: Agrupamos las variables (x,y)
Paso 3: Sacamos factor común
Paso 4: Completamos al cuadrado
Paso 5: Se suman
Paso 6: Pasamos el termino independiente dividiendo para que quede 1
Paso 7: Pasamos el “A” dividiendo al “Po”
Paso 8: Sacamos m.c.m
Como se pasa una ecuación canónica a la general:
Paso 1: sacamos m.c.m para eliminar el denominador.
Paso 2: se resuelven los polinomios.
Paso 3: se resuelve la distributiva.
Paso 4: se iguala la ecuación a 0.
Paso 5: se agrupan los términos semejantes.
Paso 2: se resuelven los polinomios.
Paso 3: se resuelve la distributiva.
Paso 4: se iguala la ecuación a 0.
Paso 5: se agrupan los términos semejantes.
Y obtenemos:
Gráficas
hipérbole vertical
Hipérbole horizontal
Ejercicios tipo
Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:
Errores comunes
- No olvidar la posición de los signos, de a y de b en la ecuacion canonica para no confundir los ejes a los que son paralelas las hipérbolas.
Conocimientos
Tener presentes conceptos de matemática básica para la resolución de las ecuciones como, factorización, resolución de ecuciones de segundo grado, suma y resta de fracciones y muy importante despejes.
LINKS
http://www.vitutor.com/geo/coni/hres.html
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t1-conicas/4-Hiperbola/index.html
libro: álgebra de baldor.
lunes, 18 de octubre de 2010
Triángulos
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices. Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos.
Clasificación de los triángulos según la amplitud de sus ángulos:
Isósceles: es aquél que tiene dos lados iguales y uno desigual.
Clasificación de los triángulos según la amplitud de sus ángulos:
Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.
Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°).
Clasificación de los triángulos según el tamaño de sus lados:
Triángulo Equilátero: Es aquél que tiene los tres lados iguales y por lo tanto sus ángulos, siendo cada uno de 60 grados. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.
Escaleno: es aquél que tiene los tres lados desiguales y por lo tanto sus ángulos.
Rectas y puntos notables de un triángulo.
Alturas: son las rectas perpendiculares que van desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación.
La mediana: son las rectas que se obtienen al unir cada uno de los vértices del triángulo con el punto medio del lado opuesto a él.
Las mediatrices: son las rectas perpendiculares a sus lados que pasan por el punto medio.
Las bisectrices: son las rectas que dividen a sus ángulos en dos partes iguales.
Ortocentro: es el punto de encuentro de las alturas. Este punto no siempre es interior al triángulo. (En los triángulos con un ángulo obtuso, es exterior. En el caso de los triángulos rectángulos, coincide con el vértice del ángulo recto.)
Baricentro: el baricentro es el punto de corte de las tres medianas. El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.
Circuncentro: es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices de un triángulo.
Incentro: es el punto de corte de las bisectrices interiores de un triángulo.
Análisis del video.
· Al ver el video pude observar varios conceptos, pero el que más me impresiono fue la perfección de los poligonos que se forman en el girasol en el min 2:36 los cuales estan en las alas de la libelula, pues me impresiona que haya algo tan perfecto en algo tan pequeño como las alas de una libelula. Y También me gusto la animación de la flor y del insecto.
· Aquí se puede ver que la geometría va mas allá de una hoja, un papel y que una regla, este video nos ayuda a ver mucho mas allá, nos ayuda a conocer las formas de la naturaleza (la flor, el insecto).El comienzo fue interesante ya que nos encontramos con el número PHY podemos observar que cada número tiene una secuencia infinita formada por números mas grandes también el numero PHY se le llama "número de oro" por su presencia en la naturaleza, en plantas, animales y demás formas de vida. Pero también en la materia y por todo el universo...
Fuentes:
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